Question

（6分）如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE。求证：△ABC是等腰三角形。（过D作DG∥AC交BC于G）

Answer 1

略

分析：利用平行线的性质得出∠GDF=∠CEF进而利用ASA得出△GDF≌△CEF；利用全等三角形的性质以及等腰三角形的判定得出即可。
解答：
证明：过D作DG∥AC交BC于G

∵DG∥AC
∴∠GDF=∠CEF（两直线平行，内错角相等），
在△GDF和△CEF中：∠GDF=∠CEF， DF=EF，∠DFG=∠CFE
∴△GDF≌△CEF（ASA）；
∴DG=CE
又∵BD=CE，
∴BD=DG，
∴∠DBG=∠DGB，
∵DG∥AC，
∴∠DGB=∠ACB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴△ABC是等腰三角形。
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定，比较简单，判定两三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，需要熟练掌握。