题目内容

已知抛物线F₁：y=ax²+2ax+3a的顶点为M.

(1) 若M在双曲线上，求此抛物线解析式.

(2) 将F₁绕点M旋转180°后的抛物线为F₂

① 若F₂与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C，已知△ABC为直角三角形，求a的值。

② 若F₂与直线y=ax-3a交于P、Q两点，若以PQ为直径的圆经过点M，求a的值.

(1) 顶点M(-1，2a)

a=-1

(2)① F₂: y = -a (x+1)²+2a

a = 1 或 – 1

② P、Q两点的坐标分别是( -4 ，-7a) 、( 1，-2a)

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已知抛物线F₁：y=ax²+2ax+3a的顶点为M．
（1）若M在双曲线y=

上，求此抛物线解析式．
（2）将F₁绕点M旋转180°后的抛物线为F₂，
①若F₂与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，已知△ABC为直角三角形，求a的值．
②若F₂与直线y=ax-3a交于P、Q两点，若以PQ为直径的圆经过点M，求a的值．

（2011•桃江县模拟）如图，已知抛物线F₁：y=x²-2x+2，的顶点为P，与y轴的交点为A，与直线OP交于另一点

B，将抛物线F₁向右平移

个单位，再向下平移

个单位得抛物线F₂，抛物线F₂与x轴相交于D、C两点（D在C的左边）．
（1）求直线OP及抛物线F₂的函数关系式；
（2）连接AC，探究OB与AC的关系，并说明理由；
（3）在直线OB上是否存在点Q，使△DCQ的周长最小？若存在，求Q点的坐标和△DCQ周长的最小值；若不存在，请说明理由．

如图，已知抛物线F₁：y=x²-2x+2，的顶点为P，与y轴的交点为A，与直线OP交于另一点B，将抛物线F₁向右平移 $数学公式$ 个单位，再向下平移 $数学公式$ 个单位得抛物线F₂，抛物线F₂与x轴相交于D、C两点（D在C的左边）．
（1）求直线OP及抛物线F₂的函数关系式；
（2）连接AC，探究OB与AC的关系，并说明理由；
（3）在直线OB上是否存在点Q，使△DCQ的周长最小？若存在，求Q点的坐标和△DCQ周长的最小值；若不存在，请说明理由．

已知抛物线F₁：y=ax²+2ax+3a的顶点为M．
（1）若M在双曲线 $数学公式$ 上，求此抛物线解析式．
（2）将F₁绕点M旋转180°后的抛物线为F₂，
①若F₂与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，已知△ABC为直角三角形，求a的值．
②若F₂与直线y=ax-3a交于P、Q两点，若以PQ为直径的圆经过点M，求a的值．

如图，已知抛物线F₁：y=x²-2x+2，的顶点为P，与y轴的交点为A，与直线OP交于另一点B，将抛物线F₁向右平移

个单位，再向下平移

个单位得抛物线F₂，抛物线F₂与x轴相交于D、C两点（D在C的左边）．
（1）求直线OP及抛物线F₂的函数关系式；
（2）连接AC，探究OB与AC的关系，并说明理由；
（3）在直线OB上是否存在点Q，使△DCQ的周长最小？若存在，求Q点的坐标和△DCQ周长的最小值；若不存在，请说明理由．