题目内容
16、已知：如图，⊙O的弦BE平分弦CD于点F，过点B的切线交DC的延长线于点A，且AC=BF=4，FE=9．求CF和AB的长．分析：可先根据相交弦定理求出CF、FD的长，然后根据切割线定理求出AB的长．
解答：解：由相交弦定理得：CF•FD=BF•FE；
∵CF=FD，
∴CF2=BF•FE=4×9=36，
∴CF=6，
∴AD=AC+CD=AC+2CF=4+2×6=16；
由切割线定理得：AB2=AC•AD=4×16=64，
∴AB=8．
∵CF=FD，
∴CF2=BF•FE=4×9=36，
∴CF=6，
∴AD=AC+CD=AC+2CF=4+2×6=16；
由切割线定理得：AB2=AC•AD=4×16=64，
∴AB=8．
点评：本题主要考查了相交弦定理，切割线定理等知识．利用好点F是CD的中点，是解题的关键．
练习册系列答案
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（1997•四川）已知：如图，⊙O的弦AB、CD相交于点P，C是弧AB的中点，弦CE∥BD，交AB于点F．求证：AE•FP=AF•CP．
为
的弦，
于
，交
，
于
.
为
时，求阴影部分的面积.