Question

中踏销售某种商品，每件进价为10元，在销售过程中发现，平均每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可近似的看做一次函数：y=-2x+60；
（1）求中踏平均每天销售这种商品的利润w（元）与销售价x之间的函数关系式；
（2）当这种商品的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

Answer 1

解：（1）由题意得出：
w=（x-10）×y，
=（x-10）•（-2x+60）
=-2x²+80x-600；

（2）∵w=-2x²+80x-600，
∴当x=-=20时，w_最大=-2×20²+80×20-600=200（元）．
答：当这种商品的销售价为20元时，可以获得最大利润，最大利润是200元．
分析：（1）由题意得，每天销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=（定价-进价）×销售量，从而列出关系式；
（2）根据公式，求出x=20时W最大，进而得出答案．
点评：此题考查了二次函数的性质及其应用，将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题．