题目内容
如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，若AO=AD，则α的值为125°
125°
．分析：根据旋转前后图形不发生变化，易证△COD是等边△OCD，从而利用α分别表示出∠AOD与∠ADO，再根据等腰△AOD的性质求出α．
解答：解：根据旋转的性质知，△BOC≌△ADC，则OC=DC，∠BOC=∠ADC=α．
又∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，
∴∠OCD=60°，
∴△OCD是等边三角形，
∴∠COD=∠CDO=60°，
∵AO=AD，
∴∠AOD=∠ADO．
∵∠AOD=360°-110°-60°-α=190°-α，∠ADO=α-60°，
∴190°-α=α-60°，
解得α=125°．
故答案是：125°．
解：根据旋转的性质知，△BOC≌△ADC，则OC=DC，∠BOC=∠ADC=α．又∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，
∴∠OCD=60°，
∴△OCD是等边三角形，
∴∠COD=∠CDO=60°，
∵AO=AD，
∴∠AOD=∠ADO．
∵∠AOD=360°-110°-60°-α=190°-α，∠ADO=α-60°，
∴190°-α=α-60°，
解得α=125°．
故答案是：125°．
点评：此题主要考查了等边三角形的性质与判定，以及等腰三角形的性质和旋转的性质等知识，根据旋转前后图形不变是解决问题的关键．
练习册系列答案
名师点拨卷系列答案
英才计划期末调研系列答案
相关题目
21、如图，点D是等边三角形ABC内的一点，将△BDC绕点C顺时针旋转60°，试画出旋转后的三角形，并指出图中的全等图形以及它们的对应顶点、对应边和对应角．
16、如图，点P是等边三角形ABC内一点，BP=5cm，△PAB绕点B旋转后能与△MCB重合，连接PM，则PM=
21、如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD．
（2011•清流县质检）星期天，小明在解答下列题目时卡壳了．
得到线段CD，连接OD、AD．