Question

为了向建国六十周年献礼，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，某校八年级（3）班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品。陈莉同学在制作手工作品的第一、二个步骤是：①先裁下了一张长BC=20cm，宽AB=16cm的矩形纸片ABCD，②将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的F处，…… 请你根据①②步骤解答下列问题：

（1）找出图中∠FEC的余角；
（2）计算EC的长。

Answer 1

解：（1）∠CFE、∠BAF；
（2）设EC=xcm，由题意得
则EF=DE=（16-x）cm，AF=AD=20cm
在Rt△ABF中，BF==12（cm）
FC=BC-BF=20-12=8（cm）
在Rt△EFC中，EF²=FC²+EC²，
（16-x）²=8²+x²
解得：x=6，
∴EC的长为6cm。