Question

某学校计划购买若干电脑，现从甲、乙两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为4000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费．其余每台优惠15%；乙商场的优惠条件是：每台优惠10%．
（1）分别写出甲、乙两商场的收费y（元）与所买电脑台数x（台）之间的关系式．
（2）该学校选择哪家商场购买更优惠？

Answer 1

【答案】分析：（1）商场的收费的收费等于电脑的台数乘以每台的单价，则甲商场的收费y=4000+（x-1）×4000×（1-15%），乙商场的收费y=x•4000×（1-10%），然后整理即可；
（2）学校选择哪家商场购买更优惠就是比较y的大小，当y_甲＞y_乙时，学校选择乙家商场购买更优惠，即3400x+600＞3600x；当y_甲=y_乙时，学校选择甲、乙两家商场购买一样优惠，即3400x+600=3600x；当y_甲＜y_乙时，学校选择甲家商场购买更优惠，即3400x+600＜3600x，然后分别解不等式和方程即可得到当购买2台电脑时，学校选择乙家商场购买更优惠；当购买3台电脑时，学校选择甲、乙两家商场购买一样优惠；当购买多于3台电脑时，学校选择甲家商场购买更优惠．
解答：解：（1）y_甲=4000+（x-1）×4000×（1-15%）=3400x+600（x＞1的整数）；
y_乙=x•4000×（1-10%）=3600x（x＞1的整数）；

（2）当y_甲＞y_乙时，学校选择乙家商场购买更优惠，即3400x+600＞3600x，解得x＜3；
当y_甲=y_乙时，学校选择甲、乙两家商场购买一样优惠，即3400x+600=3600x，解得x=3；
当y_甲＜y_乙时，学校选择甲家商场购买更优惠，即3400x+600＜3600x，解得x＞3．
所以当购买1台或2台电脑时，学校选择乙家商场购买更优惠；当购买3台电脑时，学校选择甲、乙两家商场购买一样优惠；当购买多于3台电脑时，学校选择甲家商场购买更优惠．
点评：本题考查了一次函数的应用：根据实际问题用一次函数表示两个变量之间的关系，再通过比较两个函数的函数值得到对应的自变量的取值范围，从而解决实际问题．