Question

【题目】若关于x、y的二元一次方程组 的解都为正数．
（1）求a的取值范围；
（2）化简|a+1|﹣|a﹣1|；
（3）若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：解 得∴ ，

∵若关于x、y的二元一次方程组 的解都为正数，

∴a＞1

（2）解：∵a＞1，∴|a+1|﹣|a﹣1|=a+1﹣a+1=2
（3）解：∵二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，这个等腰三角形的周长为9，

∴2（a﹣1）+a+2=9，

解得：a=3，

∴x=2，y=5，不能组成三角形，

∴2（a+2）+a﹣1=9，

解得：a=2，

∴x=1，y=4，能组成等腰三角形，

∴a的值是2．

【解析】（1）先解方程组用含a的代数式表示x，y的值，再代入有关x，y的不等关系得到关于a的不等式求解即可；（2）根据绝对值的定义即可得到结论；（3）首先用含m的式子表示x和y，由于x、y的值是一个等腰三角形两边的长，所以x、y可能是腰也可能是底，依次分析即可解决，注意应根据三角形三边关系验证是否能组成三角形．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用二元一次方程组的解和三角形三边关系的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解；三角形两边之和大于第三边；三角形两边之差小于第三边；不符合定理的三条线段，不能组成三角形的三边．