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已知：如图，于，于，。求证：平分

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已知：如图，在△ABC中，AB=3，AC=2，能否在AC上（不同于A，C）找到点D，过点D作DE∥AB交于BC于E，过点E作EF∥AC交AB于F，连接FD，将△ABC分割成四个相似的小三角形，但其中至少有两个小三角形的相似比不等于1？若能，求出点D位置；若不能，请说明理由．

25、已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点．
（1）求证：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形；
（2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；
（3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED交线段BC于点P．求证：△PBD∽△AMN．

已知：如图，二次函数图象的顶点坐标为C（1，-2），直线y=kx+m的图象与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（3，0），B点在y轴上．点P为线

段AB上的一个动点（点P与点A、B不重合），过点P且垂直于x轴的直线与这个二次函数的图象交于点E．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设点P的横坐标为x，求线段PE的长（用含x 的代数式表示）；
（3）点D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，若以点P、E、D为顶点的三角形与△AOB相似，请求出P点的坐标．

（2012•邯郸二模）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（-4，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B，在第一象限内，当一次函数值大于反比例函数值时，则x＞4，连接BO，若S_△AOB=8．
（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；
（2）若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．

已知：如图，点O在等腰△ABC的一腰AB上．
（1）若AB为⊙O的直径，⊙O交BC于D，过D作DE⊥AC于E．求证：DE是⊙O的切线．
（2）如果点O由（1）中的位置在AB上向点B移动，以O为圆心，以OB长为半径的圆交BC于D，

若S_△ABC=25，AB=10，点O移动到何处⊙O与AC相切于点F？