题目内容
【题目】如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相交于点D，AD平分∠BAC．
（1）求证，BC是⊙O的切线．
（2）若BE＝2，BD＝4，求⊙O的半径．
【答案】（1）证明见解析；（2）3
【解析】
（1）先连接OD，再由OD∥AC和AC⊥BC可知OD⊥BC从而得证；
（2）利用切割线定理可先求出AB，进而求出圆的直径，半径则可求出．
（1）证明：连接OD，
∵AD平分∠BAC
∴∠1=∠2
∵OA=OD
∴∠1=∠3
∴∠2=∠3；
∴OD∥AC，
又∵AC⊥BC，
∴OD⊥BC，
∴BC是⊙O的切线，
（2）解：∵BC与圆相切于点D．
∴BD2=BEBA，
∵BE=2，BD=4，
∴BA=8，
∴AE=AB﹣BE=6，
∴⊙O的半径为3．
练习册系列答案
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【题目】某校为选拔一名选手参加“美丽江门，我为侨乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按下图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整），下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：
服装 | 普通话 | 主题 | 演讲技巧 | |
李明 | 85 | 70 | 80 | 85 |
张华 | 90 | 75 | 75 | 80 |
结合以上信息，回答下列问题：
（1）求服装项目在选手考评中的权数；
（2）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽江门，我为侨乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．
