Question

如图有一块直角三角形纸片，∠ACB=90°，两直角边AC=4，BC=8，线段DE垂直平分斜边AB，则CD等于

1. A.
   2
2. B.
   2.5
3. C.
   3
4. D.
   3.5

Answer 1

C
分析：连接AD，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，设CD=x，然后表示出BD，即AD，在Rt△ACD中，利用勾股定理列式计算即可得解．
解答：解：如图，连接AD，∵线段DE垂直平分斜边AB，
∴AD=BD，
∵BC=8，
∴设CD=x，则BD=BC-CD=8-x，
∴AD=8-x，
在Rt△ACD中，AD²=AC²+CD²，
即（8-x）²=4²+x²，
解得x=3．
故选C．
点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，勾股定理，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．