题目内容
（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．0为BC边上一点，以0为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E，连结DE。
(1)当BD=3时，求线段DE的长；
(2)过点E作半圆O的切线，当切线与AC边相交时，设交点为F．
求证：△FAE是等腰三角形．
【答案】
（1）
（2）根据切线的性质和直角三角形的基本知识可以求出两个底角相等，进而证明△FAE是等腰三角形．
【解析】
试题分析：
解：因为BD是直径
所以角DEB是直角
所以 
(2)证明：
EF是切线
连接OE，
等腰三角形
考点：切线和等腰三角形的判定
点评：此类试题的考查只需考察等腰三角形的基本判定和切线的关系
练习册系列答案
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