Question

【题目】定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q(至多拐一次弯)的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P(﹣1，1)，Q(2，3)，则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ＝5或PT+TQ＝5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A(3，1)，B(5，﹣3)，C(﹣1，﹣5)，若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为(　　)

A. (1，﹣2)B. (2，﹣1)C. (，﹣1)D. (3.0)

Answer 1

【答案】A

【解析】

若设M（x，y），构建方程组即可解决问题．

设M(x，y)，由“实际距离”的定义可知：

点M只能在ECFG区域内，

﹣1＜x＜5，﹣5＜y＜1，

又∵M到A，B，C距离相等，

∴|x﹣3|+|y﹣1|＝|x﹣5|+|y+3|＝|x+1|+|y+5|，①

∴|x﹣3|+1﹣y＝5﹣x+|y+3|＝x+1+y+5，②

要将|x﹣3|与|y+3|中绝对值去掉，

需要判断x在3的左侧和右侧，以及y在﹣3的上侧还是下侧，

将矩形ECFG分割为4部分，若要使M到A，B，C的距离相等，

由图可知M只能在矩形AENK中，

故x＜3，y＞﹣3，

则方程可变为：3﹣x+1﹣y＝y+5+x+1＝5﹣x+3+y，

解得，x＝1，y＝﹣2，则M(1，﹣2)

故选：A．