Question

如图，是用硬纸板做成的两种直角三角形各有若干个，图①中两直角边长分别为a和b，斜边长为c；图②中两直角边长为c．请你动脑，将它们拼成一个能够证明勾股定理的图形．
（1）请你画出一种图形，并验证勾股定理．
（2）你非常聪明，能再拼出另外一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的图形（无需证明）．

Answer 1

解：（1）如图所示：根据面积可得（a+b）²=4×ab+c²，即a²+b²=c²．


（2）如图所示．

分析：（1）可以借助4个图①的形状拼成一个大正方形，根据面积进行证明；
（2）可以借助2个图①和一个图②拼成一个直角梯形．
点评：注意运用图形的面积的不同计算方法结合完全平方公式进行证明．