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25、如图，在四边形ABCD中，对角线BD⊥AB，AD=20，AB=16，BC=15，CD=9，求证：四边形ABCD是梯形．分析：首先利用勾股定理求出BD的长，然后再利用勾股定理逆定理证明△BDC是直角三角形，根据内错角相等，两直线平行可判定DC∥AB，进而判定四边形ABCD是梯形．
解答：解：∵BD⊥AB，
∴△ABD是直角三角形，
∴BD2=202-162=12，
∵122+92=152，
即：BC2=BD2+DC2，
∴∠BDC=90°，
∴DC∥AB，
又∵DC≠AB，
∴四边形ABCD是梯形．
∴△ABD是直角三角形，
∴BD2=202-162=12，
∵122+92=152，
即：BC2=BD2+DC2，
∴∠BDC=90°，
∴DC∥AB，
又∵DC≠AB，
∴四边形ABCD是梯形．
点评：此题主要考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，以及梯形的判定，解决问题的关键是根据条件证明∠BDC=90°．
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（2013•赤峰）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
已知：如图，在四边形ABC中，AD=BC，AB=CD．
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC沿线段BC向右平移得到△DEF，使CE=AE，连结AD、AE、CD，则下列结论：①AD∥BE且AD=BE；②∠ABC=∠DEF；③ED⊥AC；④四边形AECD为菱形，其中正确的共有（ ）
已知：如图，在四边形ABC中，AD=BC，AB=CD．