Question

【题目】在△ABC中,AB=AC,点D. E在BC上,连接AD、AE,如果只添加一个条件使⊿DAB≌⊿EAC,则添加的条件为__________________________。（只填写一种情况即可）

Answer 1

【答案】BD=CE（或BE=CD或AD=AE或∠BAD=∠EAC或∠BDA=∠AEC或∠ADE=∠AED或∠BAE=∠DAC）

【解析】∵由AB=AC可得∠B=∠C，

∴（1）要证△DAB≌△EAC可直接添加的一个条件是：①BD=CE（由“SAS”可证全等）或②∠ADB=∠AEC（由“AAS”可证全等）或③∠BAD=∠CAE（由“ASA”可证全等）；

（2）添加条件：BE=CD可证得①BD=CE；

（3）添加条件：∠BAE=∠CAD可证得③∠BAD=∠CAE；

（4）添加条件：∠ADE=∠AED看证得②∠ADB=∠AEC；

（5）添加条件：AD=AE可证得∠ADE=∠AEC；

综上所述，若只添加一个条件证△DAB≌△EAC，共有如上7种添加方法，直接3种，间接4种.