Question

【题目】如图,AB是⊙O的直径,AB=20,DA⊥AB,E是⊙O上一点,连接DE并延长交AB的延长线于点F,DE=DA,BF=16.

(1)求证:DE是⊙O的切线.

(2)求AD的长

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）DA=15.

【解析】

（1）构造△DAO≌△DEO，即可得证；

（2）利用切线的性质和勾股定理构建方程，即可求出AD.

（1）连接OE，OD，如图所示：

∵OA=OE，OD=OD，DA=DE

∴△DAO≌△DEO（SSS）

∵DA⊥AB

∴∠DAO=∠DEO=90°，即OE⊥DE

∴DE是⊙O的切线；

（2）∵AB=20

∴OE=OB=10

∵BF=16

∴OF=OB+BF=10+16=26

∴

∵DA=DE，AF=AB+BF=20+16=36，DF=DE+EF=AD+24

∴

∴.