题目内容

如图，双曲线 $数学公式$ 与直线y=ax+b相交于点A（1，5），B（m，-2）．
（1）求曲线的解析式和m的值；
（2）求不等式 $数学公式$ 的解集（直接写出答案）．

解：（1）∵双曲线 $\text{[math]}$ 经过点A（1，5），
∴ $\text{[math]}$ ，
∴k=5，
∴双曲线的解析式 $\text{[math]}$ ，
∵点B（m，-2）在双曲线上，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ；

（2）从图象上得出：
当 $\text{[math]}$ ＜x＜0或x＞1时，一次函数的图象在双曲线的图象的上方，
∴不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ＜x＜0或x＞1．
分析：（1）把点A和点B的坐标分别代入函数的解析式，求得k和m的值；
（2）根据两个函数的增减性，结合图象求解．
点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．

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如图，双曲线 $数学公式$ 与直线y=x+（k-1）在第一象限的交点为A，在第三象限的交点为C，过A作AB⊥x轴于点B，且S_△ABO=1.5．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）若点A的横坐标为1，点C的纵坐标为-1，求S_△AOC．

如图，双曲线

与直线x=k相交于点P，过点P作PA⊥y轴于A，y轴上的点A₁、A₂、A₃…An的纵坐标是连续整数，分别过A₁、A₂…An作x轴的平行线于双曲线

（x＞0）及直线x=k分别交于点B₁、B₂，…Bn，C₁、C₂，…Cn．
（1）求A的坐标；
（2）求

的值；
（3）猜想

的值（直接写答案）．

如图，双曲线

与直线x=k相交于点P，过点P作PA⊥y轴于A，y轴上的点A₁、A₂、A₃…An的纵坐标是连续整数，分别过A₁、A₂…An作x轴的平行线于双曲线

（x＞0）及直线x=k分别交于点B₁、B₂，…Bn，C₁、C₂，…Cn．
（1）求A的坐标；
（2）求

的值；
（3）猜想

的值（直接写答案）．

如图，双曲线

与直线y=ax+b相交于点A（1，5），B（m，-2）．
（1）求曲线的解析式和m的值；
（2）求不等式

的解集（直接写出答案）．

如图，双曲线与直线x＝k相交于点P，过点P作PA⊥y轴于A，y轴上的点A₁、A₂、A₃……An的坐标是连续整数，分别过A₁、A₂……An作x轴的平行线于双曲线（x＞0）及直线x＝k分别交于点B₁、B₂，……Bn，C₁、C₂，……Cn.

（1）求A的坐标；

（2）求及的值；

（3）猜想的值（直接写答案）.