Question

如图：已知，梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=3，BC=7．求cos∠C．

Answer 1

分析：作DE⊥BC，推出四边形ABED是正方形，得出DE=BE=AB，求出EC，根据勾股定理求出CD，根据锐角三角函数的定义求出即可．

解答：解：作DE⊥BC于E，如图所示：
∵AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=3，
∴四边形ABED是正方形，
∴DE=BE=AB=3，
又∵BC=7，
∴EC=4，
由勾股定理得CD=

DE2+CE2

=5．
∴cos∠C=

CE

CD

=

4

5

．

点评：本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，正方形的性质和判定等知识点的应用，关键是作辅助线得出直角三角形，并求出CD和CE的长，题目比较典型，难度不大．