题目内容

如图，已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个（　　）

（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC．

A．1个       B．2个      C．3个        D．4个           

 

D

解析:解：∵△ABC是等腰三角形，AD是角平分线，

∴BD=CD，且AD⊥BC，

又BE=CF，

∴△EBD≌△FCD，且△ADE≌△ADF，

∴∠ADE=∠ADF，即AD平分∠EDF．

所以四个都正确．

故选D．

 

练习册系列答案
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（1）已知：如图1，在四边形ABCD中，E是AD上一点，EC∥AB，EB∥CD，若S△DEC=1，S△ABE=3，则S△BCE=
 
；若S△DEC=S1，S△ABE=S2，S△BCE=S，请直接写出S与S1、S2间的关系式：
 
；
（2）如图2，△ABC、△DCE、△GEF都是等边三角形，且A、D、G在同一直线上，B、C、E、F也在同一直线上，S△ABC=4，S△DCE=9，试利用（1）中的结论得△GEF的面积为
 
．
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23、已知：如图1，点C为线段AB上一点，△ACM和△CBN都是等边三角形，AN、BM交于点P，由△BCM≌△NCA，易证结论：①BM=AN．

（1）请写出除①外的两个结论：
∠MBC=∠ANC
∠BMC=∠NAC
；
（2）求出图1中AN和BM相交所得最大角的度数
120°
；
（3）将△ACM绕C点按顺时针方向旋转180°，使A点落在BC上，请对照原题图形在图2中画出符合要求的图形（不写作法，保留痕迹）；
（4）探究图2中AN和BM相交所得的最大角的度数有无变化
不变
（填变化或不变）；
（5）在（3）所得到的图形2中，请探究“AN=BM”这一结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
21、已知：如图，在正方形ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并延长交CD的延长线与点G．
（1）写出图中的一对全等三角形，并证明；
（2）在正方形的边CD上用尺规作图的方法找一点F，使得AE平分∠BAF．（保留作图痕迹）

已知：如图所示，直线与的平分线交于点，过点作一条直线与两条直线分别相交于点．

（1）如图1所示，当直线与直线垂直时，猜想线段之间的数量关系，请直接写出结论，不用证明；

（2）如图2所示，当直线与直线不垂直且交点都在的同侧时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由；

（3）当直线与直线不垂直且交点在的异侧时，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，那么线段之间还存在某种数量关系吗？如果存在，请直接写出它们之间的数量关系．
探究问题：
已知AD、BE分别为△ABC 的边BC、AC上的中线，且AD、BE交于点O．
（1）△ABC为等边三角形，如图1，则AO：OD=______；
（2）当小明做完（1）问后继续探究发现，若△ABC为一般三角形（如图2），（1）中的结论仍成立，请你给予证明．
（3）运用上述探究的结果，解决下列问题：
如图3，在△ABC中，点E是边AC的中点，AD平分∠BAC，AD⊥BE于点F，若AD=BE=4．求：△ABC的周长．

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