题目内容
【题目】如图1，在直角坐标系中，直线l与x、y轴分别交于点A（2，0）、B（0，
）两点，∠BAO的角平分线交y轴于点D． 点C为直线l上一点，以AC为直径的⊙G经过点D，且与x轴交于另一点E．
（1）求出⊙G的半径r，并直接写出点C的坐标；
（2）如图2，若点F为⊙G上的一点，连接AF，且满足∠FEA=45°，请求出EF的长？
【答案】（1） 
，（
，2）； （2）
【解析】
（1）连接GD，CE，根据平面直角坐标系中两点之间的距离公式可得OA=2，OB=
，AB=
，设GD=GA=r，证出△BDG∽△BOA，列出比例式即可求出r，证出△CEA∽BOA，列出比例式即可求出点C的坐标；
（2）过点A作AH⊥EF于H，连接CF，根据等腰直角三角形的判定和同弧所对的圆周角相等可得△EHA为等腰直角三角形，∠FCA=∠FEA=45°，利用锐角三角函数即可求出EH和HA，然后利用直径所对的圆周角是直角和锐角三角函数即可求出AF，再根据勾股定理即可求出HF，从而求出EF．
解：（1）连接GD，CE
∵点A（2，0）、B（0，）
∴OA=2，OB=，AB=
设GD=GA=r，则BG=AB－GA=
∴∠GAD=∠GDA
∵AD平分∠BAO
∴∠GAD=∠OAD
∴∠GDA=∠OAD
∴GD∥OA
∴△BDG∽△BOA
∴
即
解得：r=
∵AC为直径
∴AC=
，∠CEA=90°
∵∠BOA=90°，∠CAE=∠BAO
∴∠CEA=∠BOA，
∴△CEA∽BOA
∴
即
解得：
∴OE=OA－AE=
∴点C的坐标为（，2）；
（2）过点A作AH⊥EF于H，连接CF
∵∠FEA=45°
∴△EHA为等腰直角三角形，∠FCA=∠FEA=45°
∴EH=HA=AE·sin∠FEA=
，
∵AC为直径
∴∠CFA=90°
∴△CFA为等腰直角三角形
∴AF= AC·sin∠FCA =
在Rt△HFA中，HF=
∴EF=EH＋HF=
【题目】某药品生产基地共有5条生产线，每条生产线每月生产药品20万盒，该基地打算从第一个月开始到第五个月结束，对每条生产线进行升级改造．改造时，每个月只升级改造一条生产线，这条生产线当月停产，并于下个月投入生产，其他生产线则正常生产．经调查，每条生产线升级改造后，每月的产量会比原来提高20%．
（1）根据题意，完成下面问题：
①把下表补充完整（直接写在横线上）：
月数 | 第1个月 | 第2个月 | 第3个月 | 第4个月 | 第5个月 | 第6个月 | … |
产量/万盒 |
|
|
| 92 | … | … | … |
②从第1个月进行升级改造后，第 个月的产量开始超过未升级改造时的产量；
（2）若该基地第x个月（1≤x≤5，且x是整数）的产量为y万盒，求y关于x的函数关系式；
（3）已知每条生产线的升级改造费是30万元，每盒药品可获利3元．设从第1个月开始升级改造后，生产药品所获总利润为W1万元；同时期内，不升级改造所获总利润为W2万元设至少到第n个月（n为正整数）时，W1大于W2，求n的值．（利润＝获利﹣改造费）
