Question

观察下列图形：根据图形的变化规律，第n个图形共有

n²-n+1

个点．

Answer 1

分析：解答此类的方法是从特殊的前几个图形进行分析找出规律．观察图形点分布的变化规律，发现每一个图形有一个中心点，且从中心点出发的边数在增加，边上的点数也在增加．从中找规律性即可．

解答：解：观察图形点分布的变化规律，发现第一个图形只有一个中心点；
第二个图形中除中心外还有两边，每边一个点；
第三个图形中除中心点外还有三个边，每边两个点；
依此类推，第n个图形中除中心外有n条边，每边n-1个点，故第n个图形中点的个数为n（n-1）+1．
故答案为：n²-n+1．

点评：本题主要考查了归纳推理．所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．它与演绎推理的思维进程不同．归纳推理的思维进程是从个别到一般，而演绎推理的思维进程不是从个别到一般，是一个必然地得出的思维进程．