Question

关于x的一元二次方程x²-3x-k=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）当k取最小整数值时，是关于k的方程k²-mk-3=0的一个根，求方程的另一个根．

Answer 1

解：（1）x的一元二次方程x²-3x-k=0有两个不相等的实数根，
∴△=b²-4ac=9+4k＞0，
解得k＞-．
（2）∵k＞-，
∴最小的整数为-2，
∴将k=-2代入关于k的方程k²-mk-3=0中得：4+2m-3=0
解得：m=-
∴方程k²-mk-3=0为：2k²+k-6=0
设另一根为x，则根据根与系数的关系得：-2x=
解得：x=
故方程的另一根为．
分析：（1）在与一元二次方程有关的求值问题中，方程x²-3x-k=0有两个不相等的实数根，方程必须满足△=b²-4ac＞0，即可求得．
（2）将求得的最小整数代入方程求得m的值，然后求得方程进而求得另一根即可．
点评：本题考查了根的判别式，解题的关键是分清一元二次方程的各项的系数并正确的计算其b²-4ac．