题目内容
【题目】如图，直线
与
轴所夹的锐角为
，
的长为1，
、
、
…
均为等边三角形，点
、
、
…
在轴的正半轴上依次排列，点
、
、
…
在直线上依次排列，那么
的坐标为_______________________________.
【答案】
【解析】
根据等边三角形的性质和∠B1OA2=30°，可求得∠B1OA2=∠A1B1O=30°，可求得OA2=2OA1=2，同理可求得OAn=2n-1，再结合含30°角的直角三角形的性质可求得△AnBnAn+1的边长，进一步可求得点Bn的坐标,即可求出
的坐标.
∵△A1B1A2为等边三角形，
∴∠B1A1A2=60°，
∵∠B1OA2=30°，
∴∠B1OA2=∠A1B1O=30°,可求得OA2=2OA1=2，
同理可求得OAn=
∵∠BnOAn+1=30°,∠BnAnAn+1=60°，
∴∠BnOAn+1=∠OBnAn=30°，
∴BnAn=OAn=
即△AnBnAn+1的边长为则可求得其高为
∴点Bn的横坐标为
∴点Bn的坐标为
∴的坐标为.
故答案为:.
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