Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=30°，∠CAD=50°，AE=AD，
（1）求∠EDC的度数．
（2）若把条件“∠CAD=50°”去掉，你是否还能求出∠EDC的度数？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据三角形外角的性质，可得：∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD，∠AED=∠EDC+∠C；
（2）根据等腰三角形的性质，可得：∠ADE=∠AED，∠B=∠C；等量代换后，即可得出∠EDC=

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∠BAD，与∠CAD的度数无关．

解答：解：（1）△ADE中，AD=AE，∠ADE=∠AED；
∵∠AED=∠EDC+∠C，而∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD；
∴2∠EDC=∠B-∠C+∠BAD；
∵AB=AC，∴∠B=∠C；
∴∠EDC=

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∠BAD=15°．

（2）由（1）的解答过程，可知：∠EDC的度数与∠CAD无关，故可以将条件“∠CAD=50°”去掉．
∠EDC的度数不变，仍为15°．

点评：此题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形外角的性质；发现∠EDC的度数与∠CAD无关是正确解答本题的关键．