Question

（2012•江西）如图，大小、质地相同，仅颜色不同的两双拖鞋（分左、右脚）共四只，放置在地板上[可表示为（A₁，A₂），（B₁，B₂）]．
（1）若先将两只左脚拖鞋中取出一只，再从两只右脚拖鞋中随机取出一只，求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率；
（2）若从这四只拖鞋中随机的取出两只，利用树形（状）图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率．

Answer 1

分析：（1）由若先将两只左脚拖鞋中取出一只，再从两只右脚拖鞋中随机取出一只，有A₁A₂，A₁B₂，B₁B₂，B₁A₂四种情况，恰好匹配的有A₁A₂，B₁B₂两种情况，利用概率公式即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树形图或列出表格，即可求得所有可能的结果与恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．

解答：解：（1）∵若先将两只左脚拖鞋中取出一只，再从两只右脚拖鞋中随机取出一只，有A₁A₂，A₁B₂，B₁B₂，B₁A₂四种情况，恰好匹配的有A₁A₂，B₁B₂两种情况；
∴P（恰好匹配）=

2

4

=

1

2

…2分

（2）方法一：画树形图如下：

∵所有可能的结果为A₁A₂，A₁B₁，A₁B₂；A₂A₁，A₂B₁，A₂B₂；B₁A₁，B₁A₂，B₁B₂；B₂A₁，B₂A₂，B₂B₁…4分
∴从这四只拖鞋中随机的取出两只，共有12种不同的情况，其中恰好匹配的有4种，分别是A₁A₂，A₂A₁，B₁B₂，B₂B₁．
∴P（恰好匹配）=

4

12

=

1

3

．…6分

方法二：列表格如下：

A1B2	A2B2	B1B2	-
A1B1	A2B1	-	B2B1
A1A2	-	B1A2	B2A2
-	A2A1	B1A1	B2A1

可见，从这四只拖鞋中随机的取出两只，共有12种不同的情况；
其中恰好匹配的有4种，分别是A₁A₂，A₂A₁，B₁B₂，B₂B₁．
∴P（恰好匹配）=

4

12

=

1

3

．…6分

点评：此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．