Question

如图，已知矩形ABCD．
（1）在图中作出△CDB沿对角线BD所在的直线对折后的△C′DB，C点的对应点为C′（用尺规作图，保留清晰的作图痕迹，简要写明作法）；
（2）设C′B与AD的交点为E，若△EBD的面积是整个矩形面积的，求∠DBC的度数．

Answer 1

解：（1）作法：①作∠MBD=∠CBD，
②在BM上截取BC′=BC，连接C′D，则△C′BD就是所求作的三角形；

（2）由S_△BED=S_矩形，得：
S_△BED=S_△ABD
∴3S_△BED=2S_△ABD，
∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠ADB，
又∵∠EBD=∠DBC，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=ED=2AE，
又∵∠A=90°，
∴∠ABE=30°，
∴∠DBC=30°．
分析：（1）根据对折后对应的三角形与原三角形全等作图即可；
（2）△EBD的面积是整个矩形面积的，求∠DBC的度数．
点评：本题考查的是作三角形的轴对称图形，应根据所求的三角形与原三角形全等，所对应的角相等，对应边相等画图；得到△ABE和△BED的面积关系是解决本题的突破点．