题目内容
如图，在
中，AB=AC=10cm， BC=16cm，DE=4cm．线段DE（端点D从点B开始）沿BC边以1cm／s的速度向点C运动，当端点E到达点C时停止运动．过点E作EF∥AC交AB于点F，连接DF，设运动的时间为t秒（t≥0）．
（1）用含t的代数式表示线段EF的长度为 ；
（2）在运动过程中，△DEF能否为等腰三角形？若能，请求出t的值；若不能，试说明理由．
（3）设M、N分别是DF、EF的中点，请直接写出在整个运动过程中，线段MN所扫过的图形的面积．
解：（1）
.···· 2分
（2）分三种情况讨论：
①当
时，有
∴点
与点
重合，∴
… ··· 4分
②当
时,∴
,解得：
…6分
③当
时,
有
∴△DEF∽△ABC.
∴
, 即
,解得：
.
综上所述，当
、
或
秒时，△
为等腰三角形．…8分
（3）整个运动过程中，MN所扫过的图形的面积为
cm2…11分
[详细过程如下：
设P是AC的中点，连接BP，
∵
∥
∴△
∽△
.
∴
∴
又
∴△
∽△
∴
∴点
沿直线BP运动，MN也随之平移.
如图，设MN从ST位置运动到PQ位置，
则四边形PQST是平行四边形.
∵
、分别是
、的中点，∴
∥DE，且ST=MN=
分别过点T、P作TK⊥BC，垂足为K，PL⊥BC，垂足为L，延长ST交PL于点R，
则四边形TKLR是矩形.
当t=0时，EF=
（0+4）=
TK=
EF·
·
·
当t=12时，EF=AC=10，PL=AC·
·10·
∴PR=PL-RL=PL-TK=3-
∴S＝ST·PR=2×
即整个运动过程中，MN所扫过的图形的面积为cm2．］
练习册系列答案
53随堂测系列答案
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