Question

有一条高在三角形外的等腰三角形的一个外角等于140°，则这个等腰三角形的顶角为

100°

．

Answer 1

分析：先分情况讨论：①若顶角的外角等于140°；②若底角的外角等于140°，再结合等腰三角形的性质、三角形内角和定理分别求各角，再根据有一条高在三角形外，可判断此三角形是钝角三角形，从而易求顶角．

解答：解：①若顶角的外角等于140°，那么顶角等于40°，两个底角都等于70°；
②若底角的外角等于140°，那么底角等于40°，顶角等于100°．
∵此等腰三角形的有一条高在三角形外，
∴此等腰三角形是钝角三角形，
故排除①，那么顶角等于100°．
故答案是100°．

点评：本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理，解题的关键是分情况讨论，再依据要求求值．