Question

【题目】拋物线的顶点为D(-1，2)，与x轴的一个交点A在点(-3，0)和(-2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论：①；②当x＞-l时，y随x增大而减小；③a+b+c＜0；④若方程没有实数根，则m＞2. 其中正确的结论有________________.

Answer 1

【答案】②③④

【解析】分析：利用图象信息，以及二次函数的性质即可一一判断．

详解：∵二次函数与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故①错误；

观察图象可知：当x＞﹣1时，y随x增大而减小，故②正确；

∵抛物线与x轴的另一个交点为在（0，0）和（1，0）之间，∴x=1时，y=a+b+c＜0，故③正确；

∵当m＞2时，抛物线与直线y=m没有交点，∴方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，故④正确；

∵对称轴x=﹣1=﹣，∴b=2a．∵a+b+c＜0，∴3a+c＜0，故⑤正确．

故答案为：②③④．