Question

（2013•安庆一模）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

a

x

的图象交于A、B两点，已知点A（2，1），点B（m，-2）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式．
（2）请你直接写出不等式kx+b＞

a

x

的解集．

Answer 1

分析：（1）将A坐标代入反比例解析式中求出a的值，确定出反比例解析式，再将B坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；
（2）利用图象即可得出所求不等式的解集．

解答：解：（1）将A的坐标为（2，1）代入y=

a

x

得：1=

a

2

，则a=2；
∴反比例函数的解析式是y=

2

x

，
将B（m，-2）代入反比例y=

2

x

中，得：m=-1，即B（-1，-2），
将A与B坐标代入一次函数解析式得：

-k+b=-2 2k+b=1

，
解得：

k=1 b=-1

，
则一次函数解析式为y=x-1；
（2）根据图象，不等式的解集为x＞2或-1＜x＜0．

点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．