题目内容
【题目】如图，已知射线CB//OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF．
（1）求∠EOB的度数．（直接写出结果，无需解答过程）
∠EOB=__________°
（2）若在OC右侧左右平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，请找出变化规律；若不变，请求出这个比值．
（3）在OC右侧左右平行移动AB的过程中，是否存在使∠OEC=∠OBA的情况？若存在，请直接写出∠OEC度数；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）40°；（2）不变；（3）存在，∠OEC=60°
【解析】
（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质即可得出答案，
（2）根据平行线的性质可得出∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，从而得出答案，
（3）根据平行四边形的性质即可得出答案．
解：（1）∵CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，
∴∠COA=180°-∠C=180°-100°=80°，
∵CB∥OA，
∴∠FBO=∠AOB，
又∵∠FOB=∠AOB，
∴∠FBO=∠FOB，
∴OB平分∠AOF，
又∵OE平分∠COF，
∴∠EOB=∠EOF+∠FOB=
∠COA=×80°=40°；
故填：40°
（2）不变，
∵CB∥OA，则∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，
则∠OBC：∠OFC=∠AOB：∠FOA，
又∵∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB，
∴∠OBC：∠OFC=∠AOB：∠FOA=∠AOB：2∠AOB=1：2，
（3）∵CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，
∴∠AOC=∠ABC=80°，
则四边形AOCB为平行四边形，
则∠OEC=∠EOB+∠OBF=∠EOB+∠AOB，
∠OBA=∠BOC=∠COE+∠EOB，
又∵∠OEC=∠OBA，
则∠AOB=∠COE，
则∠COE=∠EOF=∠FOB=∠AOB=80°÷4=20°，
则∠EOB=2×20°=40°，
此时∠OEC=40°+20°=60°．
【题目】某班要从甲、乙两名同学中选拔出一人，代表班级参加学校的一分钟踢毽子体能素质比赛，在一段时间内的相同条件下，甲、乙两人进行了六场一分钟踢毽子的选拔测试，根据他们的成绩绘制出如图的统计表和不完整的折线统计图．
甲、乙两人选拔测试成绩统计表
甲成绩 | 乙成绩 | |
第1场 | 87 | 87 |
第2场 | 94 | 98 |
第3场 | 91 | 87 |
第4场 | 85 | 89 |
第5场 | 91 | 100 |
第6场 | 92 | 85 |
中位数 | 91 | n |
平均数 | m | 91 |
并计算出乙同学六场选拔测试成绩的方差：
S乙2= 
= 
（1）m= ， n= ， 并补全全图中甲、乙两人选拔测试成绩折线统计图；
（2）求甲同学六场选拔测试成绩的方差S甲2；
（3）分别从平均数、中位数和方差的角度分析比较甲、乙二人的成绩各有什么特点？
（4）经查阅该校以往本项比赛的资料可知，①成绩若达到90次/min，就有可能夺得冠军，你认为选谁参赛更有把握夺冠？为什么？
②该项成绩的最好记录是95次/min，就有可能夺得冠军，你认为选谁参赛更有把握夺冠？为什么？