题目内容
在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明获胜；否则小亮获胜．
（1）用树状图或列表法求出小明获胜的概率；
（2）你认为这个游戏公平吗？若不公平，请修改游戏规则，使得这个游戏对双方公平．
解：
∵从表中可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种，
∴P（和为奇数）=
，
∴小明获胜的概率=，
（2）∵小明获胜的概率是P（和为奇数）=，小亮获胜的概率是P（和为偶数）=
，
∵
，
∴这个游戏不公平，
可把4个小球上面的数字改为1、2、3、5，其它条件不变，就可使游戏公平．
分析：（1）先根据题意可列表，求出所有可能结果，再求出两个小球上的数字和为奇数的结果，即可求出求出小明获胜的概率，
（2）根据概率公式分别求出小明获胜的概率和小亮获胜的概率，即可判断出这个游戏是否公平，再根据所给的数据进行修改即可．
点评：本题考查游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个人取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
第一次 第二次 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 1 | -- | （1，2） | （1，3） | （1，4） |
| 2 | （2，1） | -- | （2，3） | （2，4） |
| 3 | （3，1） | （3，2） | -- | （3，4） |
| 4 | （4，1） | （4，2） | （4，3） | -- |
∴P（和为奇数）=
，∴小明获胜的概率=
，（2）∵小明获胜的概率是P（和为奇数）=
，小亮获胜的概率是P（和为偶数）=，∵
，∴这个游戏不公平，
可把4个小球上面的数字改为1、2、3、5，其它条件不变，就可使游戏公平．
分析：（1）先根据题意可列表，求出所有可能结果，再求出两个小球上的数字和为奇数的结果，即可求出求出小明获胜的概率，
（2）根据概率公式分别求出小明获胜的概率和小亮获胜的概率，即可判断出这个游戏是否公平，再根据所给的数据进行修改即可．
点评：本题考查游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个人取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
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