题目内容
【题目】如图，在矩形
中，
，
，动点
以
的速度从点
出发，沿
向点
移动，同时动点
以
的速度从点出发，沿
向点
移动，设
两点移动
（
）后，
的面积为
．
（1）在两点移动的过程中，的面积能否等于
？若能，求出此时
的值；若不能，请说明理由；
（2）当运动时间为多少秒时，
与
相似．
【答案】（1）
的面积等于
时，
的值为2或3；（2）为
秒与
时，
与
相似．
【解析】
（1）根据已知条件用t表达出△CQP的底和高，表达出面积求解即可；
（2）若与
相似，则可分两种情况，一是
∽
，二是∽，列出相似比求解t即可．
（1）在矩形
中，∵
，
，
∴
，
，
，
，
过点P作
于点
，则
根据题意，得
，解得：
，
，
∴的面积等于时，的值为2或3．
（2）如图1，当
时，
，
∵
，
，
，
，
，
∴∽，
∴
，即
，解得
（秒）
如图2，当
时，
，
∵
，
，
∴∽，
∴
，即
，解得
（秒）
综上所述，为秒与时，与相似．
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