题目内容
如图,在平面直角坐标系中,A是反比例函数y=k |
x |
(1)求A点的坐标及反比例函数的解析式;
(2)点P(m,
16 |
3 |
(3)连BC,将直线BC沿x轴平移,交y轴正半轴于D,交x轴正半轴于E点(如图所示),DQ⊥y轴交双曲线于Q点,QF⊥x轴于F点,交DE于H,M是EH的中点,连接QM、OM.下列结论:①QM+OM的值不变;②
QM |
OM |
分析:(1)根据正方形的面积公式可以确定正方形的边长,也可以知道A的坐标,代入y=
就可以求出解析式了;
(2)首先根据(1)的解析式确定P的坐标,设存在点D,延长PC交x轴于E点,然后利用正方形的性质和已知条件可以证明△COE≌△BOD,这样可以得到OE=OD,而直线PC的解析式可以求出,也可以求出OE的长,就求出OD的长,也求出了D的坐标,这样再用待定系数法就可以求出直线BD的解析式了.
(3)因为DE∥BC,所以OE=OD=QF,而M是Rt△FHE的斜边中点,可以得到EM=HM=FM,还有∠OEH=∠QFM=45°,这样可以证明△QMF≌△OME,最后得到QM=OM,所以②是正确的.
k |
x |
(2)首先根据(1)的解析式确定P的坐标,设存在点D,延长PC交x轴于E点,然后利用正方形的性质和已知条件可以证明△COE≌△BOD,这样可以得到OE=OD,而直线PC的解析式可以求出,也可以求出OE的长,就求出OD的长,也求出了D的坐标,这样再用待定系数法就可以求出直线BD的解析式了.
(3)因为DE∥BC,所以OE=OD=QF,而M是Rt△FHE的斜边中点,可以得到EM=HM=FM,还有∠OEH=∠QFM=45°,这样可以证明△QMF≌△OME,最后得到QM=OM,所以②是正确的.
解答:解:(1)∵正方形OBAC的面积为16,
∴A(4,4);(2分)
将A点代入反比例函数y=
(x>0)中,得反比例函数的解析式:y=
;(5分)
(2)将y=
代入y=
得:P(3,
);
设存在点D,延长PC交x轴于E点;
∵∠COE=∠DOB=90°,∠ECO=∠DCP,
∴∠CEO=∠ODB;
而OC=OB,
∴△COE≌△BOD,∴OE=OD;
而C(0,4),P(3,
),
∴直线CP的解析式为y=
x+4;
当y=0时,x=-9,
∴E(-9,0),
故D(0,9),
∴直线l的解析式为:y=-
x+9
(3)选②,值为1.
连FM,
∵DE∥BC,
∴OE=OD=QF,而M是Rt△FHE的斜边中点,
∴EM=HM=FM;
∵∠OEH=∠QFM=45°,
∴△QMF≌△OME;
∴QM=OM;
∴
=1.
∴A(4,4);(2分)
将A点代入反比例函数y=
k |
x |
16 |
x |
(2)将y=
16 |
3 |
16 |
x |
16 |
3 |
设存在点D,延长PC交x轴于E点;
∵∠COE=∠DOB=90°,∠ECO=∠DCP,
∴∠CEO=∠ODB;
而OC=OB,
∴△COE≌△BOD,∴OE=OD;
而C(0,4),P(3,
16 |
3 |
∴直线CP的解析式为y=
4 |
9 |
当y=0时,x=-9,
∴E(-9,0),
故D(0,9),
∴直线l的解析式为:y=-
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9 |
(3)选②,值为1.
连FM,
∵DE∥BC,
∴OE=OD=QF,而M是Rt△FHE的斜边中点,
∴EM=HM=FM;
∵∠OEH=∠QFM=45°,
∴△QMF≌△OME;
∴QM=OM;
∴
QM |
OM |
点评:此题比较难,综合性很强,把全等三角形的性质与判定,正方形的性质,待定系数法确定函数的解析式,还有平移的知识都结合起来,综合利用它们解题.
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