题目内容

如图是巴西FURNAS电力公司的标志及结构图，作者用一大一小两颗星巧妙地重叠组合，自然地把高压输电塔与五角星-这一光明的象征联系在一起，那么结构图中的两个阴影三角形的面积之比 $数学公式$ 为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：图中阴影部分的两个三角形是正五角星的两个角，即都是顶角为36°的等腰三角形，因此两个三角形相似，根据顶角为36°的等腰三角形的底边与腰的比为黄金分割比，即 $\text{[math]}$ ；而大三角形的底边又是小三角形的腰，所以小三角形底边与大三角形的底边之比为： $\text{[math]}$ ，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得出S_小：S_大= $\text{[math]}$ ．
解答：

解：由题意，知：△ABC和△ECD都是顶角为36°的等腰三角形
∴△ABC∽△ECD
在△ECD中，
∵∠E=36°，EC=ED
∴CD：EC= $\text{[math]}$
∵AC=CD，
∴AC：EC= $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ ．
故本题选D．
点评：此题主要考查了相似三角形的性质和顶角为36°的等腰三角形中底边与腰的比为黄金分割比这两个知识点．