Question

如图，甲楼楼高16米，乙楼座落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时太阳光线与水平面的夹角为30°，此时求：
①如果两楼相距20米，那么甲楼的影子落在乙楼上有多高？

 

②如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上，那么两楼的距离应当是

 

米．

Answer 1

分析：①设CE⊥AB于点E，那么在△AEC中，∠AEC=90°，∠ACE=30°，解直角三角形AEC可以求得AE的长，求得BE=AB-AE即可解题；
②要使甲楼的影子刚好不落在乙楼上，则使得BD=

3

AB即可．

解答：解：①设冬天太阳最低时，甲楼最高处A点的影子落在乙楼的C处，那么图中CD的长度就是甲楼的影子在乙楼上的高度，设CE⊥AB于点E，那么在△AEC中，∠AEC=90°，∠ACE=30°，EC=20米．
所以AE=EC•tan∠ACE=20•tan30°=20×

3

3

≈11.6（米）．

CD=EB=AB-AE=16-11.6=4.4（米）
②设点A的影子落到地面上某一点C，则在△ABC中，∠ACB=30°，AB=16米，
所以BC=AB•cot∠ACB=16×

3

=16

3

（米）．
所以要使甲楼的影子不影响乙楼，那么乙楼距离甲楼至少要16

3

米．

点评：本题考查了特殊角的三角函数值，三角函数值和边长的关系，本题中根据AB求BC的最小值是解题的关键．