题目内容
13、如图，AC与BD相交于点O．已知AD⊥BD，BC⊥AC，AC=BD，则OA=OB．请说明理由．分析：通过证明Rt△BAC≌Rt△ABD（HL），得出∠CAB=∠DBA，继而得出OA=OB．
解答：解：∵AD⊥BD，BC⊥AC
∴△BAC与△ABD是直角三角形
在Rt△BAC与Rt△ABD中
∵AC=BD（已知）
AB=BA（公共边）
∴Rt△BAC≌Rt△ABD（HL）
∴∠CAB=∠DBA（全等三角形对应角相等）
∴OA=OB（在同一三角形中，等角对等边）．
∴△BAC与△ABD是直角三角形
在Rt△BAC与Rt△ABD中
∵AC=BD（已知）
AB=BA（公共边）
∴Rt△BAC≌Rt△ABD（HL）
∴∠CAB=∠DBA（全等三角形对应角相等）
∴OA=OB（在同一三角形中，等角对等边）．
点评：此题考查的知识点是全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明Rt△BAC≌Rt△ABD．
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