题目内容
【题目】阅读下面的题目及分析过程．已知：如图点
是
的中点，点
在
上，且
原图 ① ②
说明：
说明两个角相等，常用的方法是应用全等三角形或等腰三角形的性质．观察本题中说明的两个角，它们既不在同一个三角形中，而且们所在两个三角形也不全等．因此，要说明，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形，现在提供两种添加辅加线的方法如下：
如图①过点
作
，交的延长线于点
．
如图②延长至点
，使
，连接
．
（1）请从以上两种辅助线中选择一种完成上题的说理过程．
（2）在解决上述问题的过程中，你用到了哪种数学思想？请写出一个．_______________．
（3）反思应用：
如图，点
是
的中点，
于点．
请类比（1）中解决问题的思想方法，添加适当的辅助线，判断线段
与
之间的大小关系，并说明理由．
【答案】（1）采用第一种方法，证明见解析（2）转化思想（3）AC+DE＞CD，证明见解析
【解析】
（1）过点
作
，证明得到△ABE≌△FCE，得到
，再根据
得到
，故可得到
；
（2）此题用到了转化思想；
（3）过点E作
，证明得到△ABC≌△EBF，得到AC=EF,连接DF,利用等腰三角形三线合一得到CD=DF，再根据三角形的三边关系得到
与
之间的大小关系即可求解．
（1）采用第一种方法，过点作，交
的延长线于点
．
∵
∴
,
又E点是BC中点，
∴BE=CE
∴△ABE≌△FCE（AAS）
∴，AB=CF,A,E,F在同一直线上，
∵
∴
∴；
（2）此题用到了转化思想；
故答案为：转化思想；
（3）如图，过点E作，同（1）理得到△ABC≌△EBF，
∴AC=EF，BC=BF
连接DF
∵
∴△CDF是等腰三角形
∴CD=DF，
在△DEF中，＞
故AC+DE＞CD．
【题目】某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查研究，他们决定利用当地生产的甲乙两种原料开发A，B两种商品，为科学决策，他们试生产A、B两种商品100千克进行深入研究，已知现有甲种原料293千克，乙种原料314千克，生产1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示．
甲种原料（单位：千克） | 乙种原料（单位：千克） | 生产成本（单位：元） | |
A商品 | 3 | 2 | 120 |
B商品 | 2.5 | 3.5 | 200 |
设生产A种商品x千克，生产A、B两种商品共100千克的总成本为y元，根据上述信息，解答下列问题：
（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围；
（2）x取何值时，总成本y最小？
