Question

如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正八边形“扩展”而来的多边形的边数为

1. A.
   32
2. B.
   40
3. C.
   72
4. D.
   64

Answer 1

C
分析：①边数是12=3×4，②边数是20=4×5，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为n（n+1）．
解答：∵①正三边形“扩展”而来的多边形的边数是12=3×4，
②正四边形“扩展”而来的多边形的边数是20=4×5，
③正五边形“扩展”而来的多边形的边数为30=5×6，
④正六边形“扩展”而来的多边形的边数为42=6×7，
∴正n边形“扩展”而来的多边形的边数为n（n+1）．
当n=8时，8（8+1）=72个，
故选C．
点评：本题考查了图形的变化类问题，首先要正确数出这几个图形的边数，从中找到规律，进一步推广．正n边形“扩展”而来的多边形的边数为n（n+1）．