题目内容
如图，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD⊥AB，点P是腰AD上的一个动点，要使PC+PB最小，则点P应该满足（ ）
A．PB=PC
B．PA=PD
C．∠BPC=90°
D．∠APB=∠DPC
【答案】分析：首先根据轴对称的知识，可知P点的位置是连接点B和点C关于AD的对称点E与AD的交点，利用轴对称和对顶角相等的性质可得．
解答：
解：如图，作点C关于AD的对称点E，连接BE交AD于P，连接CP．
根据轴对称的性质，得∠DPC=∠EPD，
根据对顶角相等知∠APB=∠EPD，
所以∠APB=∠DPC．
故选D．
点评：此题的关键是应知点P是怎样确定的．要找直线上一个点和直线同侧的两个点的距离之和最小，则需要利用轴对称的性质进行确定．
解答：
解：如图，作点C关于AD的对称点E，连接BE交AD于P，连接CP．根据轴对称的性质，得∠DPC=∠EPD，
根据对顶角相等知∠APB=∠EPD，
所以∠APB=∠DPC．
故选D．
点评：此题的关键是应知点P是怎样确定的．要找直线上一个点和直线同侧的两个点的距离之和最小，则需要利用轴对称的性质进行确定．
练习册系列答案
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