Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O ，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD，DE．

（1）求证：D是BC的中点

（2）若DE=3， AD＝1，求⊙O的半径．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）

【解析】

（1）根据圆周角定理、等腰三角形的三线合一的性质即可证得结论；

（2）根据圆周角定理及等腰三角形的判定得到DE=BD=3，再根据勾股定理求出AB，即可得到半径的长.

（1）∵AB是⊙O直径

∴∠ADB＝90°，

在△ABC中，AB=AC，

∴DB=DC，即点D是BC的中点；

（2）∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

又∠B=∠E，

∴∠C=∠E，

∴DE=DC，

∵DC=BD，

∴DE=BD=3，

∵AD=1，又∠ADB＝90°，

∴AB=，

∴⊙O 的半径＝.