Question

已知在△ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，点D是射线BC上的一点（不与端点B重合），连接AD，如果△ACD与△ABC相似，那么BD=________．

Answer 1

7或25或32
分析：此题分点D在线段BC上与在线段BC的延长线上，在线段BC的延长线上又存在△ACD∽△ABC或△ACD∽△ACB的情况，利用相似三角形的对应边成比例即可得到正结果．
解答：①若点D在线段BC上，
∵△ACD∽△ABC，
∴，
即，
解得：CD=9，
则BD=BC-CD=16-9=7；
②若点D在线段BC的延长线上
当△ACD∽△ABC时，则，
即，
解得：CD=9，
则BD=BC+CD=16+9=25；
当△ACD∽△ACB时，则，
即，
∴CD=16，
则BD=BC+CD=16+16=32．
故答案为：7或25或32．
点评：此题考查了相似三角形的性质．注意分类讨论思想的应用，小心别漏解．