Question

（1）请用两种不同的方法，用尺规在所给的两个矩形中各作一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上．（保留作图痕迹）

（2）写出你的作法．

Answer 1

【答案】分析：作矩形A₁B₁C₁D₁四条边的中点E₁，F₁，G₁，H₁；连接H₁E₁，E₁F₁，G₁F₁，G₁H₁．四边形E₁F₁G₁H₁即为菱形；
还可以在B₂C₂上取一点E₂，使E₂C₂＞A₂E₂且E₂不与B₂重合；以A₂为圆心，A₂E₂为半径画弧，交A₂D₂于H₂；以E₂为圆心，A₂E₂为半径画弧，交B₂C₂于F₂；连接H₂F₂，则四边形A₂E₂F₂H₂为菱形．
解答：解：（1）所作菱形如图①，②所示．
说明：作法相同的图形视为同一种．例如类似图③，图④的图形视为与图②是同一种．

（作出一个图形得3分）

（2）图①的作法：
作矩形A₁B₁C₁D₁四条边的中点E₁，F₁，G₁，H₁；
连接H₁E₁，E₁F₁，G₁F₁，G₁H₁．
四边形E₁F₁G₁H₁即为菱形．
图②的作法：
在B₂C₂上取一点E₂，使E₂C₂＞A₂E₂且E₂不与B₂重合；
以A₂为圆心，A₂E₂为半径画弧，交A₂D₂于H₂；
以E₂为圆心，A₂E₂为半径画弧，交B₂C₂于F₂；
连接H₂F₂，则四边形A₂E₂F₂H₂为菱形．
（写对一个作法得2分）
（此题答案不惟一，只要画法及作法合理，正确，均可酌情得分．）
点评：此题综合考查了菱形和矩形的性质以及一些基本作图的综合应用．