阅读下列材料:一般地.n个相同的因数a相乘记为an.记为an．如2×2×2=23=8.此时.3叫做以2为底8的对数.记为log28(即log28=3)．一般地.若an=b.则n叫做以a为底b的对数.记为logab(即logab=n)．如34=81.则4叫做以3为底81的对数.记为log381(即log381=4)．(1)计算以下各� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（2007•双柏县）阅读下列材料：
一般地，n个相同的因数a相乘

记为aⁿ，记为aⁿ．如2×2×2=2³=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log₂8（即log₂8=3）．一般地，若aⁿ=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log_ab（即log_ab=n）．如3⁴=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log₃81（即log₃81=4）．
（1）计算以下各对数的值：
log₂4=______，log₂16=______，log₂64=______．
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log₂4、log₂16、log₂64之间又满足怎样的关系式；
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
log_aM+log_aN=______；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
（4）根据幂的运算法则：aⁿ•a^m=a^n+m以及对数的含义证明上述结论．

【答案】分析：首先认真阅读题目，准确理解对数的定义，把握好对数与指数的关系．
（1）根据对数的定义求解；
（2）认真观察，不难找到规律：4×16=64，log₂4+log₂16=log₂64；
（3）有特殊到一般，得出结论：log_aM+log_aN=log_a（MN）；
（4）首先可设log_aM=b₁，log_aN=b₂，再根据幂的运算法则：aⁿ•a^m=a^n+m以及对数的含义证明结论．
解答：解：（1）log₂4=2，log₂16=4，log₂64=6；

（2）4×16=64，log₂4+log₂16=log₂64；

（3）log_aM+log_aN=log_a（MN）；

（4）证明：设log_aM=b₁，log_aN=b₂，
则