题目内容
21、如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上，且BF=CE，连接BE、AF相交于点G，求证：（1）BE=AF；（2）∠DAF=∠BEC．
分析：（1）正方形ABCD中，AB=BC，BF=CE，且∠ABF=∠BDE=90°，即可证明△ABF≌△BCE，即可得BE=AF，
（2）根据全等三角形对应角相等的性质即可证明．
（2）根据全等三角形对应角相等的性质即可证明．
解答：证明：（1）正方形ABCD中，AB=BC，BF=CE
∠ABF=∠BCE=90°，
∴△ABF≌△BCE，
∴BE=AF；
（2）∵△ABF≌△BCE，
∴∠AFB=∠BEC，
又∵AD∥BC，
∴∠DAF=∠ABF，
∴∠DAF=∠BEC．
∠ABF=∠BCE=90°，
∴△ABF≌△BCE，
∴BE=AF；
（2）∵△ABF≌△BCE，
∴∠AFB=∠BEC，
又∵AD∥BC，
∴∠DAF=∠ABF，
∴∠DAF=∠BEC．
点评：本题考查了正方形各边长相等、各内角为直角的性质，考查了全等三角形的判定和全等三角形对应角、对应边相等的性质，本题中求证△ABF≌△BCE是解题的关键．
练习册系列答案
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，交BC于点E．
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