Question

下列命题中，真命题的个数为（ ）
①对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
②如果四边形的两条对角线互相垂直，那么它的面积等于两条对角线长的积的一半
③在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆周角相等
④已知两圆半径分别为5，3，圆心距为2，那么两圆内切．
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：根据正方形的判定定理，对角线互相垂直的四边形面积的计算方法，及圆的相关知识，逐一判断，可得出①、②、④都是正确的．因为弦所得的圆周角有两种，一种角的顶点在优弧上，另一种角的顶点在劣弧上，而这两种圆周角不一定相等，所以③是错误的．
解答：解：①正确，正方形的判定定理：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；②正确，对角线互相垂直的四边形面积等于两条对角线长的积的一半；③错误，弦对的圆周角有两种，一种是顶点在优弧上，另一种是顶点在劣弧上，而这两种角不一定相等，故弦相等，那么它们所对的圆周角不一定相等；④正确，因为当圆心距等于两圆半径之差时，两圆内切，所以该命题是正确的．故选C．
点评：本题主要考查正方形的判定，对角线互相垂直的四边形面积的计算公式，弦与圆周角的关系及两圆位置关系的知识．