题目内容
【题目】如图, 为的直径, 为弦的中点,连接并延长交于点,过点作∥,交的延长线于点,连接, .
(1)求证: 是⊙的切线;
(2)若时,
①求图中阴影部分的面积;
②以为原点, 所在的直线为轴,直径的垂直平分线为轴,建立如图所示的平面直角坐标系,试在线段上求一点,使得直线把阴影部分的面积分成的两部分.
【答案】(1)证明见解析;(2) ① ②或
【解析】试题分析:(1)、连接OC,根据等腰三角形的三线合一定理得出OD⊥AC,根据平行线的性质得出OD⊥DE,从而得出切线;(2)、首先得出△AOD为等边三角形,然后根据题意得出△ACD和△OCD的面积相等,从而得出阴影部分的面积等于扇形OCD的面积,然后根据扇形的面积计算法则得出答案;(3)、根据题意得出直线AC的解析式,过点P分别作PM⊥x轴,PN⊥AD,垂足分别为M,N,设设根据面积分成1:2两部分得出△APD的面积等于阴影部分面积的或列出方程,求出x的值,得出点P的坐标.
试题解析:(1)、连结 ∵ 为的中点 ∴又∵
∴ ∴是⊙O的切线
(2)、①由(1)得∴ ∴ ∴
∴ ∴是等边三角形 ∴
∴又∵ ∴
∴ ∴
∴ ∴ ∵
∴ ∴
②由已知得: ∴直线的表达式为
过点P分别作轴, 垂足分别为, , 由①得平分
∴ 设
∵直线把阴影部分的面积分成的两部分
若 即
解得: ,此时
若同理可求得
综上所述:满足条件的点P的坐标为和
练习册系列答案
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