Question

如图，已知点C是∠AOB的平分线上一点，点P、P′分别在边OA、OB上．如果要得到OP=OP′，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能的结果的序号为
①∠OCP=∠OCP′；　 ②∠OPC=∠OP′C；　　　 ③PC=P′C；　　　　 ④PP′⊥OC．

1. A.
   ①②
2. B.
   ④③
3. C.
   ①②④
4. D.
   ①④③

Answer 1

C
分析：根据所加条件，结合已知条件，能够证明OP和OP′所在的三角形全等即可．
解答：①若加∠OCP=∠OCP′，则根据ASA可证明△OPC≌△OP′C，得OP=OP′；
②若加∠OPC=∠OP′C，则根据AAS可证明△OPC≌△OP′C，得OP=OP′；
③若加PC=P′C，则不能证明△OPC≌△OP′C，不能得到OP=OP′；
④若加PP′⊥OC，则根据ASA可证明△OPC≌△OP′C，得OP=OP′．
故选C．
点评：此题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握判定方法是关键．