题目内容

(2004•衢州)已知:在平面直角坐标系中,直线L经过点A(0,-1),且直线L与抛物线y=x2-x只有一个公共点,试求出这个公共点的坐标   
【答案】分析:本题中可分两种情况进行讨论:
(1)直线L是个一次函数,可先设出y与x的函数关系式,然后根据其只与二次函数有一个交点得出函数关系式中系数的值,得出函数式,然后再求出交点;
(2)直线L的解析式是x=0,此时直线L过A点,那么它与抛物线的交点就是(0,0).
解答:解:(1)、如果直线L是一次函数,
设直线L的解析式是y=ax-1,
根据直线L与抛物线相交可得x2-x=ax-1,x2-(a+1)x+1=0,
因为只有一个交点,
那么(a+1)2-4=0,
a=-3或a=1.
当a=1时,直线L的解析式是y=x-1,
那么与抛物线的交点就应该是方程组的解,

即交点坐标是(1,0).
当a=-3是,直线L的解析式是y=-2x-1,
那么与抛物线的交点就应该是(-1,2);
(2)、当直线L的解析式是x=0时,他们的交点就应该是(0,0),
因此公共点坐标为(1,0),(-1,2)或(0,0).
点评:本题中根据直线L与抛物线只有一个交点的条件来确定直线L的解析式是解题的关键.要注意的是本题中直线L为x=0的情况不要漏掉.
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